فایلword

تعداد صفحه:19

بخش هایی از مقاله:

از دیر باز دست کم از زمانیونانیان، همواره دو مسئله مورد توجه بود:

1. تمایل اجسام به سقوط به طرف زمین هنگام رها شدن.
2. حرکاتسیارات ، از جملهخورشید وماهکه در آن زمان سیاره محسوبمی‌شدند.
3. در گذشته این دو موضوع را جدا از هم می‌دانستند. یکی از دستاوردهایبزگ جناب آقایاسحاقنیوتن این بود که نتیجه گرفت: این دو موضوع در واقع امر واحدی هستند و ازقوانین یکسانی پیروی می‌کنند. در سال 1665 ، پس از تعطیلی مدرسه بخاطر شیوعطاعون، نیوتن که در آن زمان 23 سال داشت،از کمبریج به لینکلن شایر رفت. او در حدود پنجاه سال بعد نوشت:
4. در همانسال (1665) این فکر به نظرم آمد که نیروی لازم برای نگه داشتن ماه در مدارش و نیرویگرانش در سطح زمین با تقریب خوبی باهم مشابهند. وویلیام استوکلی ، یکی از دوستانجوان اسحاق نیوتن می‌نویسد، وقتی با اسحاق نیوتن زیر درختان سیب یک باغ مشغول صرفچای بوده است اسحاق نیوتن به او گفته که ایده گرانش در یک چنین جایی به ذهنش خطورکرده است. استوکس می‌نویسد:« او در حالی که نشسته و در فکر فرو رفته بود، سقوط یکسیب توجهش را جلب می‌کند و به مفهوم گرانش پی می‌برد. پس از آن به تدریج خاصیتگرانش را در مورد حرکت زمین و اجسام سماوی بکار می‌برد و ... .» البته باید گفت: اینکه سیب مذکور به سر اسحاق نیوتن خورده است یا خیر معلوم نیست!
   اسحاقنیوتن تا سال 1678 ، یعنی تقریبا تا 22 سال پس از درک مفهوم اساسی گرانش نتایجمحاسبات خود را بطور کامل منتشر نکرد. در این سال دستاوردهایش را درکتاب مشهوراصولکه از آثار بزرگ اوست منتشر کرد. از دلایلی که باعث می‌شد او نتایج خود راانتشار ندهد، می‌توان به دو دلیل اشاره کرد: یکیشعاع زمین، که برای انجام محاسبات لازم بودو اسحاق نیوتن آن را نمی‌دانست و دیگری ، اسحاق نیوتن بطور کلی از انتشار نتایج کارخود ابا داشت. زیرا مردی کمرو و درونگرا بود و از بحث و جدل نفرت داشت.
5. راسلدر مورد او می‌گوید:« اگر او با مخالفتهایی کهگالیله باآنها مواجه بود روبرو می‌شد، شاید هرگز حتی یک سطر هم منتشر نمی‌کرد. در واقع ،ادموند هالی (کهستارهدنباله‌دار هالی به نام اوست) باعث شد اسحاق نیوتن کتاب اصول را منتشر کند. اسحاق نیوتن در کتاب اصول از حد مسائلسیب - زمینفراتر می‌رود وقانونگرانشخود را به تمام اجسام تعمیم می‌دهد.

گرانش را میتواندر سه قلمرو مطالعه کرد:

1. جاذبه بین دو جسم مانند دو سنگ و یا هر دو شیئ دیگر. اگر جه نیروی بین اجسام بهروشهای دقیق قابل اندازه گیری است، ولی بسیار ضعیفتر از آن است که ما با حواسمعمولی خود آنرا درک کنیم.
2. جاذبه زمین بر ما و اجسام اطراف ما که یک عامل تعیین کننده در زندگی ماست و فقطبا اقدامات فوق العاده می‌توانیم از آن رهایی پیدا کنیم. مانند پرتابسفینه‌های فضاییکه باید از قید جاذبه زمینرها شوند.
3. در مقیاس کیهانی یعنی در قلمرومنظومهشمسی و برهمکنش سیاره‌ها وستاره‌ها، گرانش نیروی غالباست.
   اسحاق نیوتن توانست حرکت سیارات در منظومه شمسی و حرکت در حال سقوط درنزدیکی سطح زمین را با یک مفهوم بیان کند. به این ترتیب مکانیک زمینی ومکانیکسماوی را که قبلا از هم جدا بودند در یک نظریه واحد باهم بیان کند.

قانون گرانش جهانی

نیرویی که دو ذره به جرمهایm₁وm₂و به فاصلهrازهم به یکدیگر وارد می‌کنند، نیرویجاذبه‌ای است که در امتداد خط واصل دو ذره اثر می‌کند و بزرگی آن برابر استبا:

F = Gm₁m₂/r²

G یک ثابتجهانی است و مقدار آن برای تمام زوج ذرات یکسان است. این قانون گرانش جهانی اسحاقنیوتن است. برای اینکه این قانون را خوب درک کنیم بعضی خصوصیات آن را یادآورمی‌شویم:

• نیروهای گرانش میان دو ذره ، زوج نیروهای کنش - واکنش (عمل و عکس العمل) هستند. ذره اول نیرویی به ذره دوم وارد می‌کند که جهت آن به طرف ذره اول (جاذبه) و درامتداد خطی است که دو ذره را به هم وصل می‌کند. به همین ترتیب ذره دوم نیز نیروییبه ذره اول وارد می‌کند که جهت آن به طرف ذره دوم (جاذبه) و در متداد خط واصل دوذره است. بزرگی این نیروها مساوی ولی جهت آنها خلاف یکدیگر است.
• ثابت جهانیGرا نباید باgکه شتاب ناشی از جاذبه گرانشی زمینروی یک جسم است اشتباه کرد. ثابتGدارای بعدL³/MT²و یککمیتنرده‌ای است (عددثابتی است)، در حالی کهgبا بعدLT^-2یککمیتبرداری است ، که نه جهانی است و نه ثابت (در نقاط مختلف زمین بسته به فاصله تامرکز زمین تغییر می‌کند).
  
  با انجام آزمایشات دقیق می‌توان مقدارGرابدست آورد. این کار را برای اولین بار لرد کاوندیش در سال 1798 انجام داد. در حالحاضر مقدار پذیرفته شده برایGبرابر است با:

G = 6.67×10^-11

نیروی گرانش بزرگی که زمین به تماماجسام نزدیک به سطحش وارد می‌کند، ناشی از جرم فوق العاده زیاد آن است. در واقع جرمزمین را می‌توان با استفاده از قانون گرانش جهانی اسحاق نیوتن و مقدار محاسبه شدهGدرآزمایش کاوندیشتعیین کرد. به همین دلیلکاوندیش را نخستین کسی می‌دانند که زمین را وزن کرده است! جرم زمین را M_e و جرم جسمی واقع بر سطح آنراmمی‌گیریم. داریم:

F = GmM_e/R_e² & F = mg

mg = GmM_e / R_e² → M_e = g R_e²/G

کهR_eشعاعزمین یا همان فاصله دو جسم از یکدیگر است. زیرا جرم زمین را در مرکز آن فرضمی‌کنیم.

گرانش و لختی

نیروی گرانش وارد بر هر جسم ، همانطور که در معادلهF = Gm₁m₂/r²مشخص است با جرم متناسب است. به دلیل وجود این تناسب میان نیروی گرانش و جرم است کهما معمولا نظریه گرانش را شاخه‌ای از مکانیک می‌دانیم، در حالی که نظریه مربوط بهدیگر نیروها (الکترومغناطیسی ، هسته‌ای و ... )را جداگانه بررسی می‌کنیم. یک نتیجهمهم این تناسب آن است که ما می‌توانیم جرم را با اندازه گیری نیروی گرانشی وارد برآن (وزن آن) تعیین کنیم. برای اینکار از یک نیرو سنج استفاده می‌کنیم، یا نیرویگرانشی وارد بر یک جرم را با نیروی گرانشی وارد بر جرم استاندارد (مثلا وزنه یککیلو گرمی) ، به کمک ترازو مقایسه می‌کنیم. به عبارت دیگر برای تعیین جرم جسمی ،آنرا وزن می‌کنیم.

اگر بخواهیم جسم ساکنی را روی یک سطح افقی بدون اصطکاک بهجلو برانیم ، متوجه می‌شویم که برای حرکت دادن آن نیرو لازم است، زیرا جسم لخت استو می‌خواهد در حال سکون باقی بماند. یا اگر در حال حرکت است، می‌کوشد این حالت راحفظ کند، در این حالت گرانش وجود ندارد. در فضا(دور از زمین) نیز همین نیرو برایشتاب دادن به یک جسم لازم است. این جرم است که ایجاب می‌کند که برای تغییر دادنحرکت جسم ، نیرو بکار رود. همین جرم است که در دینامیک در رابطهF= maظاهر می‌شود.
اما وضع دیگری نیزوجود دارد که در آن هم جرم جسم ظاهر می‌شود.
به عنوان مثال برای نگه داشتنجسمی در ارتفاعی بالا تر از سطح زمین ، نیرو لازم است. اگر ما جسم را نگه نداریم باحرکت شتابدار به زمین سقوط می‌کند. نیروی لازم برای نگه داشتن جسم در هوا از نظربزرگی با نیروی جاذبه گرانشی میان جسم و زمین برابر است. در اینجا لختی هیچ نقشیندارد، بلکه خاصیت جذب شدن اجسام توسط اجسام دیگری چون زمین مهماست.

تغییرات شتاب گرانشی (g) همانطور که گفتیمgثابت نیست واز نقطه‌ای به نقطه دیگر زمین ، بسته به فاصله آن نقطه از مرکز زمین تغییرمی‌کند(در نقاط نزدیک سطح زمین می‌توان آنرا ثابت فرض کرد که شما هم در حل مسائلهمین کار را انجام می‌دهید و آن را 9.8 یا 10 متر بر مجذور ثانیه فرضمی‌کنید).

اما موضوع دیگری بجز فاصله تا مرکز زمین ، نیز وجود داردکه برgتأثیر می‌گذارد و آن دوران زمین است. اگر جسمی در استوا به یک نیرو سنجآویخته شده باشد، نیروهای وارد بر جسم عبارتنداز: کشش رو به بالای نیروسنج ، w ،کههمانوزنظاهری جسم است و کشش رو به پایین جاذبه گرانشی زمین که با رابطه: F = GmM_e/r² بیانمی‌شود. این جسم در حال تعادل نیست زیرا ضمن دوران با زمین تحت تأثیر شتاب جانبمرکزa_Rقرار دارد. بنا براین باید نیروی جانب مرکز برآیندی بهطرف مرکز زمین به جسم وارد شود. در نتیجهF، نیروی جاذبه گرانشی (وزن واقعیجسم) باید ازw، نیروی کشش رو به بالای نیروسنج (وزن ظاهری جسم) بیشترباشد. بنابراین: (دراستوا)


GM_em/R_e² - mg = ma_R --------> آنگاهF - w = ma_R
بنابراین: F = ma )نیروی برآیند(
پس: g = GM_e/R_e² - a_R
از آنجایی که: a_R = Reω² = R_e(2π/T)² = 4π²R_e/T²
که در آنωسرعتزاویه‌ای دوران زمین ،Tدوره تناوب وR_eشعاع زمین است. در قطبها از آنجایی که شعاع دوران صفر است بنابراین: 0 = a_R است،پس داریم:

g = GM_e/R_e²که همان نتیجه قبلیاست.

 میدان گرانش

یک حقیقت اساسی درباره گرانش این است که دو جرم بر یکدیگرنیرو وارد می‌کنند. اگر بخواهیم می‌توانیم این موضوع را بصورت تأثیر کنش مستقیممیان دو ذره در نظر بگیریم. این دیدگاه را کنش از راه دور می‌نامند. یعنی ذرات ازراه دور و بدون اینکه باهم تماس داشته باشند روی هم اثر می‌گذارند. دیدگاه دیگراستفاده از مفهوم میدان است، که بنا به آن یک ذره جرم دار فضای اطرافش را طوریتغییر می‌دهد که در آنمیدان گرانشیایجاد می‌کند. این میدان بر هر ذره جرمداری که در آن قرار گیرد یک نیروی جاذبه گرانشی وارد می‌کند. بنابراین در تصور مااز نیروهای میان ذرات جرم دار ، میدان نقش واسطه ایفا می‌کند.

در مثال جرمزمین ، اگر جسمی را در مجاورت زمین قرار دهیم، نیرویی بر آن وارد می‌شود،این نیرودر هر نقطه از فضای اطراف زمین دارای جهت و بزرگی مشخصی است. جهت این نیرو که درراستای شعاع زمین است ، به طرف مرکز زمین و بزرگی آن برابرmg. بنابراین درهر نقطه در نزدیکی زمین می‌توان یک بردارgوابسته کرد. بردارgشتابی است که جسم رها شده در هر نقطه بدست می‌آورد و آنراشدت میدان گرانشدر آن نقطه می‌نامند. چونg = F/mشدتمیدان گرانش در هر نقطه را می‌توان بصورت نیروی گرانشی وارد بر یکای جرم در آن نقطهتعریف کنیم.