فرمت:doc

تعداد صفحه:

 

بخش هایی از مقاله:این بخش دارای فرمول نیز هست که فرمول ها اینجا اورده نشده اند.

3-1- مقدمه

 

مواد مركب شامل دو يا چند ماده است كه توليد خواص دلخواه مي‌كنند در حاليكه هيچ كدام به تنهايي اين خاصيت را ندارند . مواد مركب اليافي ، براي مثال شامل الياف با استحكام و مدول الاستيستيه بالا است كه در يك زمينه به كار مي‌رود . ميله‌هاي فولادي كه در بتون به كار مي‌رود يك نوع مادة مركب اليافي است . در اين نوع مواد مركب ، الياف عضو اصلي تحمل بار است و زمينه ، انتقال بار بين الياف را انجام مي‌دهد و همچنين از انسباط و تغيير شكل الياف در مقابل محيط جلوگيري مي‌كند .

 

مواد مركب اليافي براي كربرد صنعتي به صورت لايه‌هاي نازك استفاده مي‌شود . با چسباندن لايه‌ها مي‌توان استحكام دلخواه را به دست آورد و در ساختن ميله يا تير يا ورق به كار برد . جهت الياف در هر لايه‌ها و ترتيب چيدن آنها به گونه‌اي است كه سختي و استحكام مورد نظر براي مورد خاص به دست آيد .

 

 

 

3-2- معادلات ساختاري

 

رابطة كلي هوك ، داراي 9 مؤلفه تنش و كرنش است .

 

( 3-2-1 )

 

در اين رابطه به خاطر تقارن تنش و كرنش ، 36 ثابت مستقل وجود دارد به كمك

 

رابط انرژي تعداد ثابت‌ها به 21 مي‌رسد .

 

موادي كه داراي سه صفحة متعامد متقارن هستند ارتوتروپيك مي‌نامند . تعداد ثابت‌هاي الاستيك به 9 تا كاهش مي‌يابد . روابط تنش كرنش براي يك ماده ارتوتروپيك به صورت زير در مي‌آيد :

 

( 3-2-2 )

 

ثابت‌هاي الاستيك با ثابت‌هاي مهندسي به صورت زير رابطه دارند .

 

( 3-2-3 )

 

كه :

 

مدول يا نگ در جهت‌هاي 1 و 2 و 3 است و نسبت پو آسون است .

 

مدول برشي در صفحات 2-1 ، 3-1 و 3-2 است .

 

بين ضريب پو آسان و مدول يانگ رابط زير بر قرار است كه :

 

( 3-2-4 )

 

معادلة ساختاري ترموالاستيك خطي با روابط بالا كمي تفاوت دارد . از تابع انرژي آزاد رابطه تنش كرنش به صورت زير به دست مي‌آيد :

 

( 3-2-5 )

 

ضريب بر حسب ضريب انبساط حرارتي خطي به صورت زير رابطه دارد .

 

( 3-2-6 )

 

( 3-2-7 )

 

براي مواد ارتوتروپيك ، براي صفر است .

 

3-3-تبديل خواص مواد

 

در بدست آوردن معادلات سازه براي مواد مركب بايد همة ضرائب و متغيرها در مختصات مساله بيان شود . بنابر اين بعضي از خواص و ضرائب در جهت‌هاي اصلي كه بايد به مختصات مساله تبديل شود و از آنها استفاده شود . تنش و كرنش اگر در مختصات اصلي باشند آنها را در مختصات مساله بيان مي‌كنند ؛ بنابر اين در ادامة آن نياز است كه تانسور سختي و ضرائب انبساط حرارتي هم در مختصات جديد بيان شوند ، با توجه به اينكه تانسور مرتبه چهار است براي تبديل آن نياز به 4 ضريب تبديل است .

 

( 3-3-1 )

 

در فرم ماتريسي :

 

( 3-3-2 )

 

با انجام ضرب مي‌توان روابط تبديل شده را به دست آورد كه براي مواد ارتوتروپيك به صورت زير خواهد بود .

 

( 3-3-3 )

 

ضرائب را مي‌توان در كتابهاي مواد مركب مانند 61 ديد .

 

به طور مشابه ، ضرائب انبساط حرارتي كه تانسور مرتبه دو است ، تبديل مي‌شود .

 

( 3-3-4 )

 

اين تبديلات براي محورهاي مختصات دكارتي معتبر است .

 

 

 

3-4-تئوري ورق مركب

 

لمينيت هاي مواد مركب از به هم چسبيدن لايه‌هاي مواد مركب با جهات مختلف الياف ساخته مي‌شود حتي ممكن است جنس هر لايه متفاوت باشد . اكثر لمينيت‌ها تحت بار خمشي يا كششي قرار مي‌گيرند . بنابر اين لمينيت به عنوان يك ورق محسوب مي‌شود از معادلات ورق استفاده مي‌كنند و معادلة لمينيت را به دست مي‌آورند . تحليل ورق‌هاي مركب در گذشته بر پايه يكي از روش‌هاي زير بوده است .

 

(1) تئوري هاي تك لايه معادل

 

الف) تئوري كلاسيك لمينيت

 

ب) تئوري‌هاي تغيير شكل برشي لمينيت

 

(2) تئوري الاستيسيته سه بعدي

 

الف) فرمولهاي الستيسيته سه بعدي رايج

 

ب) تئوري لايه‌اي

 

(3) روش‌هاي مدل چند گانه ( دو بعدي و سه بعدي )

 

تئوري‌هاي تك لايه از تئوري سه بعدي الاستيسيته گرفته شده است كه با فرض مناسب مربوط به تغيير شكل يا حالت تنش در طول ضخامت لايه همراه است . اين فرضيات حالت سه بعدي را به دو بعدي تبديل مي‌كند . در تئوري الاستيسيته سه بعدي يا در تئوري لايه‌اي ، هر لايه به صورت يك جامد سه بعدي ديده مي‌شود . در تئوري‌هاي تك لايه معادل ، ميدان تغيير مكان يا تنش را به صورت تركيب خطي توابع مجهول در راستاي ضخامت فرض مي‌كنند .

 

( 3-4-1 )